DETERMINAN

Determinan selalu dikaitkan dengan matriks. Sebagai salah satu cara untuk penyelesaian soal persamaan linier simultan, determinan dapatlah dianggap pengembangan dari matriks. Bentuk penulisan determinan mirip dengan matriks. Bila dalam matriks digunakan tanda kurung tegak, dalam determinan digunakan tanda tegak |. Simbol yang biasa digunakan untuk determinan adalah huruf Yunani D (baca : delta).Tidak setiap matriks dapat dihitung nilai determinannya. Hanya matriks bujur sangkar yang dapat dihitung nilai determinannya. Untuk menghitung nilai determinan suatu matriks, pertama-tama didefinisikan determinan dari matriks orde 1. Besarnya nilai determinan suatu matriks orde 1x1 adalah sama dengan elemen matriks tersebut. Sedangkan determinan dari matriks orde 2x2 dihitung dengan cara berikut :
Bila

adalah matriks bujur-sangkar orde 2x2, maka, determinan A didefinisikan sebagai :
|A|=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁

Minor elemen a_ij (baris i dan kolom j) adalah determinan orde lebih kecil yang dibentuk dengan menghilangkan baris i dan kolom j dari determinan asal. Tentu saja minor dari determinan orde 3 adalah suatu determinan orde 2. Cofactor ialah perkalian minor dengan suatu faktor : (-1)^i+j dimana i adalah nomor baris, sedang j adalah nomor kolom dari elemen bersangkutan. Nilai determinan orde 3 dan orde yang lebih besar diperoleh dengan menjumlahkan seluruh perkalian cofactor dan elemen bersangkutan dari satu baris atau satu kolom.

Untuk menghitung determinan dari matriks dengan orde yang lebih besar dari 2 x 2 digunakan cara sebagai berikut.

1. Tentukan baris atau kolom "jangkar" (biasanya baris pertama matriks).
2. Tentukan elemen "jangkar" pada baris atau kolom "jangkar" tersebut, (misal a₁₁).
3. Hilangkan sementara elemen-elemen pada baris dan kolom dimana elemen "jangkar" berada termasuk elemen "jangkar" à determinan sementara disebut minor.
4. Hitung cofactor yakni hasil kali faktor (-1)^{(i + j)} dan minor.
5. Ulangi langkah ke-3 dan ke-4 untuk elemen lain pada baris atau kolom "jangkar".
6. Kalikan seluruh cofactor dengan elemen "jangkar".
7. Jumlahkan seluruh hasil perkalian.

@tyas

Last Updated on 4/13/00
By tyasno nurhadi
Email: tyasno@bolehmail.com